Метод Байеса в ставках

Игроки постоянно находятся в поиске новых инструментов, которые смогут довести до совершенства расчет точных шансов для интересующего события. Ниже мы поговорим о том, каким образом метод Байеса – теория, которая была разработана три века назад священником Томасом, способна помочь игрокам, делающим спортивные ставки, прогнозировать результаты событий.

Как появился метод Байеса

Датой рождения (предполагаемой) Томаса Байеса считается 1701 год. Местом – Англия. На протяжении жизни этот человек изучал теологию и математику. Причем только после смерти Томаса один из трудов, написанных им, был рассмотрен знаменитым Королевским обществом. Оно признало значимость работ Байеса посмертно.

Правда по достоинству работа священника была оценена еще позже – в эру настольных ПК, то есть спустя почти две сотни лет. Именно тогда метода стала популярной и байесовский анализ начали рассматривать и активно применять в различных отраслях (также и при работе с искусственным интеллектом). В упрощенной форме разработанная Томасом теория, пожалуй, является лучшим способом для логических обоснований и учета вероятности в процессе принятия решений в (они так типичны для мира спортивных ставок) условиях неуверенности.

Сам метод состоит из процедуры оценивания (многократного) имеющихся данных о вероятном исходе анализируемого события. Затем производится оценка влияния новых (ранее информация была недоступной) факторов в том случае, если они внезапно возникнут.

Формула анализа

У анализа Байеса есть много разных названий: «байесовское обновление», «обратная вероятность», «байесовский вывод» и прочие. Но, о каком бы названии не шла речь, формула всегда едина и, кстати, довольно проста. Записать ее символами можно так:

P(A)*P(B|A)/P(B) = P(A|B)

А вот и словесное выражение: при наступлении В-события вероятность А-гипотезы равняется вероятности при истинности А-гипотезы В-события, которую следует помножить на вероятность (априорную) А-гипотезы деленной на вероятность В-события.

Для того, чтобы рассчитать вероятность А-гипотезы при В-условии (событии) нужно умножить априорную А-оценку (вероятность А-гипотезы) на вероятность В-события, при условии А (P(B|A)/P(B)).

Практическое использование байесовского анализа

Допустим, что на завтра вероятность осадка составляет 30%.

В обычный день облака появляются с вероятностью в 50%.

Если вероятность дождя 100%, то соответствующий показатель вероятной облачности – 100% (ведь при осадках облака непременно будут).

В общем, у нас есть такая информация:

Вероятность дождя = P(A) = 30%

Вероятность облачности = P(B) = 50%

Вероятность облачности при дожде P(B|A) = 100%

Проснувшись утром, вы получили новые данные: на небе сплошные облака. Это значит, следует выполнить байесовское обновление с учетом того, что небо затянуто тучами.

Выше уже упоминалось, что для этого используется формула: вероятность осадков * вероятность облачности при дожде/вероятность облачности = P(A)*P(B|A)/P(B) = P(A|B) = 60% = 30%*100%/50%.

То есть новый прогноз вероятности осадков равен 60%.

Спортивные ставки и байесовский анализ

А теперь пришел черед поговорить о практическом применении метода Байеса при формировании спортивных ставок. Предположим, что нас интересует матч всемирно известной Bayern Munich, шансы на выигрыш в турнире (по аутрайту) в котором равны 50%. Также есть данные, что команда обычно выигрывает в 11% случаев, если во время состязания идет дождь. При этом вероятность осадков на день матча – 10%.

Подсчитываем:

Вероятность победы = P(A) = 50%

Вероятность осадков во время матча = P(B) = 10%

Вероятность осадков во время матча, когда выигрывает Bayern Munich  P(B|A) = 11%

Полученная позже информация о погоде на день матча, с использованием нехитрой формулы, позволит вам слегка подкорректировать имеющиеся коэффициенты. Итак, получив такие данные, стоит поступить ровно так же, как и профи из различных областей, то есть выполнить байесовское обновление.

Например, если в день матча идет дождь, то по уже известной формуле рассчитываем P(A)*P(B|A)/P(B) = P(A|B) = 55% = 50%*11%/10%.

Кстати, учтите, что расчет по формуле P(B|A)/P(B) – это то же самое, что вопрос о том, насколько повысится вероятность В-события при А-условии. В нашем случае 11%/10% (11/10).

Зная В-условие, можно учитывать изменение А-оценки посредством умножения (используем формулу P(A)*P(B|A)/P(B)).

Вместо вывода

Очень часто игроку вредит его собственная приверженность некой оценке результата, на которую не влияют меняющиеся обстоятельства. А вот байесовский анализ как раз способен легко избавить вас от такой привычки, помогая учитывать все новые обстоятельства, формируя новую, более верную оценку. В общем и целом это напоминает цепь обратной положительной связи, которая позволяет корректировать оценку вероятности интересующего события.

Этот метод, конечно же, вовсе не является шаром предсказательницы, поскольку для абсолютно любых формул действителен закон «что в исходе, то в итоге». Но при уверенности в верности расчетов, байесовский анализ (спасибо священнику) вполне может помочь в успешных спортивных ставках.